Die Spannungsregler ist eine LDO (low drop off) und die 7812 ist das ganz nicht, der braucht minimal 2V Drop-off/Spannungsdifferential. Also für 12V braucht es zumindest 14V Eingangsspannung. Unter 14V senkt auch wieder die Ausgangsspannung.
Natürlich kein Problem bei laufendem Motor, aber nicht ganz ideal.
Ich empfehle dann eher die LM2940CT-12/NOPB, mit nur 500mV Drop-off.