Klingt nach defekter Lambdasonde. Der Wert der Sonde wird wohl erst bei Normal-Betriebstemperatur geholt, daher geht die MKL erst später an. Ja, Bordcomputer sollte dann aber mit Festwerten fahren "Notlaufprogramm" was an sich zumindest bei mir auf der Autobahn an Leistung und Tanknadel spürbar war.
Achte mal auf die Temperatur, wo die immer steht, wenn die Lampe angeht.
Eine neugekaufte Lambdasonde brannte bei mir nach 400km breits wieder durch (von Magnetti aus'm Netz bestellt).
Eine originale, alte Sonde mit gelöteten Kabel, und optisch grauenhaft, hält nun schon deutlich länger ! Als Tipp.